MATHCAD

БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ.
РАНЖИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ
МАССИВЫ

1 Запуск. Формульные и текстовые области
2 Ранжированные переменные. Функции. Графики
3 Массивы
4 Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов
Порядок выполнения лабораторной работы     

1 Запуск. Формульные и текстовые области

Запуск Mathcad: Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).

Документ Mathcad просматривается, интерпретируется и выполняется слева направо и сверху вниз и может включать три вида областей:

• формульные;
• текстовые;
• графические.

Для ввода математических символов: View / Toolbars / Math (Вид / Панели инструментов / Математическая).

Каждое математическое выражение набирается в отдельной формульной области. Одна формула – одна область!

Перемещение курсора - клавиша Пробел. Изменение направления уголка - клавиша Insert (Ins).

Знаки равенства:

«:=» - "присвоить" - задать выражение (число или формулу)

«=» - "вычислить" подсчитать и вывести значение выражения.

Для вставки в документ текстовой области выполняют Insert / Text Region (Вставка / Область текста), либо просто нажимают в формульной области Пробел. Текстовая область имеет рамку с маркерами, позволяющими изменять ее размеры, и курсор в виде вертикальной линии красного цвета.

2 Ранжированные переменные. Функции. Графики

В Mathcad существует тип переменных, принимающих не одно, а множество значений. Такие переменные носят название ранжированных или дискретных. Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании, причем каждое значение отличается от соседнего на постоянную величину, называемую шагом.

Ранжированная переменная общего вида определяется выражением:

Имя := x1, x2 .. xn

Здесь Имя – задаваемое пользователем имя ранжированной переменной;
   x1 – первое значение ранжированной переменной;
   x2 – второе значение ранжированной переменной (x2 = x1 + Dx - первое значение плюс шаг);
   xn – последнее значение ранжированной переменной.
Значения x1 и x2 разделяются запятой, двоеточие представляет собой единый оператор, указывающий на изменение переменной в заданных пределах. Он вводится с клавиатуры клавишей «;» или выбирается с палитры математических инструментов Matrix (Векторы и матрицы) (кнопка - Range Variable).

Например, если переменная изменяется в интервале с шагом , то она задается в виде

Шаг изменения значений ранжированной переменной в явном виде обычно не задается, он определяется как x2 – x1.

Функции в системе Mathcad можно условно разделить на две группы: встроенные и функции пользователя. Встроенные функции изначально заданы в системе разработчиками. Имя функции вводится с клавиатуры, обычно в нижнем регистре. Полный перечень встроенных функций можно получить, выполнив команду Function (Функция) главного меню Insert (Вставка), или нажав на кнопку панели инструментов. При этом появляется окно, где справа перечислены возможные категории функций, а слева – список функций из выделенной категории.

Среди наиболее часто используемых функций можно указать:

• sin(z) - синус z (z задается в радианах);
• cos(z) - косинус z;
• tan(z) - тангенс z;
• cot(z) - котангенс z;
• exp(z) – экспоненциальная функция, значение е (основание натурального логарифма) в степени z;
• ln(z) – натуральный логарифм z;
• log(z) – десятичный логарифм числа z;
• log(z, b) – логарифм числа z по основанию b;
• acos(z) – арккосинус z;
• acot(z) – арккотангенс z;
• asin(z) – арксинус z;
• atan(z) – арктангенс z.

Функция пользователя сначала должна быть определена, а затем к ней можно обращаться при вычислениях, записи алгебраических выражений, построении графиков и т. п. Функция пользователя определяется

Имя(список аргументов) := Выражение

Сначала задается имя функции, в круглых скобках указывается список аргументов функции (перечень используемых переменных), разделяемых запятыми. Затем вводится оператор присваивания. Справа от него записывается выражение, содержащее доступные системе операторы, операнды и функции с аргументами, указанными в списке аргументов.

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.

Основные виды графиков и инструменты для работы с ними находятся на палитре математических инструментов Graph (График).

Для построения графика функции одной переменной в декартовой системе координат в Mathcad:

1. определяется функция пользователя;
2. задается ранжированная переменная на некотором диапазоне с мелким шагом;
3. вставляется шаблон двумерного графика X-Y Plot ;
4. в знакоместо по оси абсцисс записывается имя переменной, а в знакоместо по оси ординат - функция или имя ранее определенной функции;
5. производится щелчок левой клавишей мыши вне области графика.

Примечание - Для построения в одной координатной плоскости графиков двух и более функций их имена или определяющие выражения перечисляются в знакоместе по оси ординат через запятую.

3 Массивы

Массив в пакете Mathcad – это совокупность конечного числа упорядоченных пронумерованных элементов, которая может иметь уникальное имя. Обычно используют одномерные (векторы) и двумерные (матрицы) массивы, содержащие числовые, символьные или строковые данные.

– вектор-столбец; – вектор-строка.

Порядковый номер элемента называется индексом. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора и двумя – для матрицы. Номер первого элемента массива определяется значением системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0 и может принимать только целые значения. Изменение значения этой системной переменной осуществляется последовательностью команд Math / Options… / Built-In Variables / Array Origin (ORIGIN) (Математика / Параметры / Встроенные переменные / Начальный индекс массивов) или переопределением в документе, например:

ORIGIN:=1

Существует несколько способов создания массивов.

1-й способ. Использование панели Matrix (Матрицы).

Сначала набирается имя массива и оператор присваивания, например, . Далее на панели Math (Математика) выбираем кнопку Matrix (Матриц):

Далее указываем количество ее строк m (Rows) и столбцов n (Columns) матрицы. Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-строку, а при n = 1 – вектор-столбец.

На месте курсора появится шаблон, в знакоместа которого вводятся значения элементов массива:

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Целочисленные ранжированные переменные используются для задания индексов и позволяют создавать массивы в следующем порядке:

1. определяется системная переменная ORIGIN;
2. задается ранжированная переменная (переменные) для нумерации элементов;
3. индексированной переменной присваиваются значения элементов массива через запятую или в виде явной формулы.

Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно, используя нижний индекс, принимающий только целочисленные значения. Для ввода нижнего индекса после имени вектора или матрицы нажимается клавиша «[» (прямая открывающая скобка) либо используется пиктограмма с палитры математических инструментов Matrix. Для элемента матрицы указываются через запятую два индекса, обозначающих номер строки и номер столбца соответственно.

Для работы с векторами и матрицами система Mathcad имеет ряд специальных операторов и команд (представленных в таблице 1), используя которые не следует забывать об общих правилах матричного исчисления.

Таблица 1– Команды палитры инструментов Matrix (Матрица)

Команда	Описание	Команда	Описание
	Создание массива		Транспонирование массива
	Нижний индекс		Задание диапазона дискретной величины
	Инверсия (обратная матрица)		Скалярное произведение
	Определитель матрицы, модуль вектора		Векторное произведение
	Операция векторизации		Суммирование элементов вектора
	Выделение столбца матрицы		Изображение

Суммирование или вычисление произведений элементов матриц лучше выполнять с использованием операторов, расположенных на палитре Calculus (Исчисление):

Некоторые векторные и матричные функции:

• length(v) – возвращает длину вектора v.
• max(A, B, C,…) – возвращает максимальный по значению элемент;
• min(A, B, C,…) – возвращает минимальный по значению элемент. Аргументами функций min и max могут быть не только массивы, но и переменные, числа и строки;
• cols(A) – возвращает число столбцов массива A;
• rows(A) – возвращает число строк массива A;
• mean(A) – среднее арифметическое значение элементов массива A;
• sort(v) – сортировка элементов вектора в порядке возрастания;
• reverse(v) – перестановка элементов вектора в обратном порядке.

Функции для работы с файлами данных:

• WRITEPRN("имя_файла"):=A - записывает в файл матрицу А.
• APPENDPRN("имя_файла"):=B - дописывает в существующий файл данных матрицу А (Следите за размерностью массивов!).
• D:=READPRN("имя_файла") - считывает из файла данные и помещает их в матрицу D.

4 Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов

Ряд возможностей для проведения символьных преобразований предоставляют операторы палитры Calculus (Исчисление) – операторы знаков математического анализа, некоторые из которых дают возможность выполнения численных расчетов.

Технология работы с операторами палитры Calculus:

• вставляется шаблон требуемого оператора с палитры или комбинацией клавиш быстрого доступа (таблица 2);
• шаблон заполняется согласно общепринятым математическим правилам;
• выражение вычисляется в символьном (оператор « –> ») или численном (оператор «=») виде.

Таблица 2 – Операторы палитры Calculus

Команда	Комбинация клавиш	Описание шаблона оператора	Команда	Комбинация клавиш	Описание шаблона оператора
	Shift + /	Производная первого порядка		Ctrl + Shift + 4	Сумма ряда
	Ctrl + Shift + /	Производная порядка n		Shift + 4	Суммирование по ранжированной переменной
	Ctrl + Shift + z	Бесконечность		Ctrl + Shift + 3	Итерационное произведение
	Shift + 7	Определенный интеграл		Shift + 3	Произведение по ранжированной переменной
	Ctrl + I	Неопределенный интеграл		Ctrl + Shift + A	Правосторонний предел (предел справа)
	Ctrl + L	Предел		Ctrl + Shift + B	Левосторонний предел (предел слева)

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Загрузить Mathcad Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).
2. Сохранить в личной папке на диске z:\ новый документ с именем ФИО, лучше использовать латинские буквы. Производить сохранение регулярно в процессе работы (Ctrl + S).
3. Вставить текстовую область Insert / Text Region (Вставка / Область текста) и ввести в поле документа текст:

Лабораторная работа № 1
Основы работы в Mathcad.

4. В новой текстовой области ввести фамилию, имя, отчество, учебный шифр и номер варианта.
5. Выполнить упражнения.

Упражнение 1. 

Рассмотрите примеры. Объясните, почему в примере 1 результат получен в четвертой строке, а в примере 2 - в третьей. Выполните вычисления в MathCad (глобальное присваивание задается Shift ~).

Упражнение 2. Вычислите:

                 |-10| =             10! =            .  

Упражнение 3. При наборе выражения обращайте внимание на уголок-курсор! Выделять фрагмент выражения можно с помощью уголка-курсора, т.е. нажимая клавишу Пробел. Изменить направление уголка - Insert.

Определите  переменные: a := 3.4,   b := 6.22,   c :=  0.149 (причем переменную с - глобально).

Определите выражения:

.

Вычислите выражения.

Проверьте ответы ( Z = 4.293,   N = 0.991)

 С помощью команды Формат (Format) / Результат (Result) / Формат чисел (Number Format) / Число десятичных мест (Number of decimal places) измените точность отображения результатов вычисления с выводом максимально возможного числа десятичных знаков, включая незначимые нули в конце.

6. Прочитать информацию о ранжированных переменных и функциях (см. теорию).

7. Выполнить упражнение:

Упражнение 4. Задайте ранжированные (дискретные) переменные i и z. Выведите полученные значения.

8. Выполнить задание:

Задание 1. Вычислить значения функции при b1 = 1,3; -2≤m≤5, Δm=0,6 и построить график этой функции;

Решение выглядит так:

9. Прочитать информацию о массивах (см. теорию).
10. Выполнить упражнение и задание

 Упражнение 5.

Задание 2. Ввести массив M [1..5], состоящий из произвольных чисел, и значение v = 0,95. Для каждого элемента массива M вычислить значение R по формуле . Подсчитать сумму элементов массива R. Найти минимальное значение R. Отсортировать элементы массива R по убыванию. Подсчитать произведение элементов массива R.

Решение.

Зададим порядок нумерации элементов в массивах, начиная с единицы, и ряд значений ранжированной переменной для нумерации элементов создаваемых векторов M и R:

ORIGIN:=1
i:=1..5

Введем имя исходного массива и знак присваивания. Не меняя положение курсора, выберем кнопку с изображением матрицы математических инструментов Matrix (Матрица) дважды и укажем размерность вектора-столбца: Rows – количество строк (5), Columns – количество столбцов (1).

Введем произвольные значения элементов массива M, используя для перехода к новому знакоместу клавишу Tab или клавиши управления курсором:

Присвоим значение переменной v:

v:=0.95

Введем формулу для вычисления i-го элемента массива R . Для ввода i используем кнопку – Нижний индекс панели Matrix (Матрица):

Для просмотра результатов в виде таблиц наберем M_i =, R_i =, а для вывода результатов в виде векторов – M=, R=:

Вычислим сумму элементов массива R. Для этого нажмем на кнопку на палитре Matrix (Матрица) и введем имя массива. Для получения результата достаточно нажать «=»:

Для определения минимального элемента используем специальную функцию min:

Далее отсортируем RES по возрастанию и изменим порядок расположения элементов:

Подсчитаем произведение элементов:

11. Выполнить задание (см. функции для работы с файлами данных)

 Задание 3. Задайте матрицу A размером 3x3, состоящую из произвольных чисел.
Запишите ее в файл task.txt.
Просмотрите с помощью Total Commander содержимое файла task.txt.
Задайте еще одну матрицу B размером 3x3, состоящую из произвольных чисел.
Допишите ее в файл task.txt и просмотрите его.
Считайте из файла task.txt данные в матрицу D (в Mathcad) и выведите её значения.